Пояснение относится к статьям и начинается словом «авторы». Сведения о гипотезе космических пришельцев остаются внутри придаточного до конца предложения.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Главная основа — «статьи появлялись»; придаточная — «авторы пробуют объяснить».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — ставим запятую
…печати не раз появлялись статьи (1) авторы которых пробуют объяснить загадки…
Придаточное «авторы которых пробуют объяснить загадки древней истории с помощью гипотезы о космических пришельцах» начинается после «статьи». Ставим запятую перед «авторы».
(2) — без запятой
…не раз появлялись статьи авторы (2) которых пробуют объяснить загадки древней…
«Авторы которых» — авторы статей. Не отделяем союзное слово от существительного.
(3) — без запятой
…раз появлялись статьи авторы которых (3) пробуют объяснить загадки древней истории…
После «которых» следует сказуемое «пробуют объяснить» той же придаточной части. Запятую не ставим.
(4) — без запятой
…пробуют объяснить загадки древней истории (4) с помощью гипотезы о космических…
«С помощью гипотезы...» поясняет способ объяснения загадок. Это обстоятельство внутри придаточного, а не отдельная вставка.
Текст с запятыми на указанных местах
В печати не раз появлялись статьи, авторы которых пробуют объяснить загадки древней истории с помощью гипотезы о космических пришельцах.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (1). Места (2), (3), (4) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 1.
Ответ:1
ФИПИ: навигатор по пунктуации