Придаточное поясняет умонастроения эпохи и начинается словом «глашатаем». Обстоятельство «в творчестве Маяковского» остаётся в главной части.
Шаг 1. Найдём грамматические основы и части предложения
Главная основа — «устремления совпали»; придаточная — «суждено было стать глашатаем».
Шаг 2. Проверим каждую цифру
(1) — без запятой
…В.В. Маяковского романтические устремления личности (1) совпали с утопическими умонастроениями эпохи…
«Романтические устремления личности» — группа подлежащего, «совпали» — сказуемое. Между ними запятая не нужна.
(2) — ставим запятую
…совпали с утопическими умонастроениями эпохи (2) глашатаем которых ему суждено было…
«Глашатаем которых ему суждено было стать» — придаточное к умонастроениям. Ставим запятую перед словом «глашатаем».
(3) — без запятой
…с утопическими умонастроениями эпохи глашатаем (3) которых ему суждено было стать.…
«Глашатаем которых» — глашатаем умонастроений. Не разрываем эту связь перед «которых».
(4) — без запятой
…утопическими умонастроениями эпохи глашатаем которых (4) ему суждено было стать.…
После «которых» продолжается придаточное «ему суждено было стать». Здесь запятой нет.
Текст с запятыми на указанных местах
В творчестве В.В. Маяковского романтические устремления личности совпали с утопическими умонастроениями эпохи, глашатаем которых ему суждено было стать.
Шаг 3. Запишем ответ
Запятые нужны на местах (2). Места (1), (3), (4) оставляем без запятых по разобранным связям. Записываем цифры подряд без повторов и разделителей: 2.
Ответ:2
ФИПИ: навигатор по пунктуации