Задание 3 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $\frac{8 1 ^{2, 6}}{9 ^{3, 7}}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: CCEA21

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 27

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Основания 81 и 9 удобно представить степенями числа 3.

\dfrac{81^{2{,}6}}{9^{3{,}7}}

Ключевая идея:

После перехода к основанию 3 вычтем показатель знаменателя из показателя числителя.

81=3^4,\qquad9=3^2

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\dfrac{81^{2{,}6}}{9^{3{,}7}}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: После перехода к основанию 3 вычтем показатель знаменателя из показателя числителя.

Поясняющая формула для этой задачи

\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитают.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Основания 81 и 9 удобно представить степенями числа 3. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

\dfrac{81^{2{,}6}}{9^{3{,}7}}

81=3^4,\qquad9=3^2

Шаг 2. Приведём степени к основанию 3

Умножаем 2,6 на 4, а 3,7 — на 2.

81^{2{,}6}=3^{4\cdot2{,}6}=3^{10{,}4}

9^{3{,}7}=3^{2\cdot3{,}7}=3^{7{,}4}

Шаг 3. Вычтем показатели

При делении сохраняем основание 3 и находим разность показателей.

\dfrac{3^{10{,}4}}{3^{7{,}4}}=3^{10{,}4-7{,}4}=3^3

3^3=27

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Разность 10,4 − 7,4 равна 3, а куб тройки равен 27.

10{,}4-7{,}4=3

3^3=27

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 27.

Ответ:

27

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Частное степеней
При делении степеней с одинаковым ненулевым основанием показатели вычитают.
$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Почему правило подходит именно здесь
После перехода к основанию 3 вычтем показатель знаменателя из показателя числителя.
$81^{2{,}6}=3^{4\cdot2{,}6}=3^{10{,}4}$
Точный числовой контроль
Разность 10,4 − 7,4 равна 3, а куб тройки равен 27.
$3^3=27$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Разделить показатели
При делении степеней показатели не делят, а вычитают.
$\dfrac{3^{10{,}4}}{3^{7{,}4}}=3^{10{,}4-7{,}4}$
Перепутать степени 81 и 9
Нужно использовать точные равенства 81 = 3⁴ и 9 = 3².
$81=3^4,\qquad9=3^2$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 27 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{27}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$\dfrac{81^{2{,}6}}{9^{3{,}7}}$
Ключевое преобразование проверено
После перехода к основанию 3 вычтем показатель знаменателя из показателя числителя.
$9^{3{,}7}=3^{2\cdot3{,}7}=3^{7{,}4}$
Ответ получен точно
Разность 10,4 − 7,4 равна 3, а куб тройки равен 27.
$\boxed{27}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 93,7812,6​.