Задание 1 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $5^{0, 06} \cdot 2 5^{0, 97}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 224219

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 25

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Оба множителя можно записать как степени числа 5.

5^{0{,}06}\cdot25^{0{,}97}

Ключевая идея:

Представим 25 как 5², умножим показатель 2 на 0,97 и затем сложим показатели степеней с одинаковым основанием.

25^{0{,}97}=(5^2)^{0{,}97}=5^{1{,}94}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

5^{0{,}06}\cdot25^{0{,}97}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Представим 25 как 5², умножим показатель 2 на 0,97 и затем сложим показатели степеней с одинаковым основанием.

Поясняющая формула для этой задачи

a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad(a^m)^n=a^{mn}

При умножении степеней с одинаковым положительным основанием показатели складывают; показатель степени степени перемножают.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Оба множителя можно записать как степени числа 5. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

5^{0{,}06}\cdot25^{0{,}97}

25^{0{,}97}=(5^2)^{0{,}97}=5^{1{,}94}

Шаг 2. Приведём оба множителя к основанию 5

Число 25 равно 5². Поэтому десятичный показатель 0,97 умножается на 2.

25=5^2

25^{0{,}97}=5^{2\cdot0{,}97}=5^{1{,}94}

Шаг 3. Сложим показатели

Теперь основания совпадают, поэтому складываем 0,06 и 1,94.

5^{0{,}06}\cdot5^{1{,}94}=5^{0{,}06+1{,}94}=5^2

5^2=25

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Проверяем сумму показателей: 0,06 + 1,94 = 2, поэтому результат действительно равен квадрату пятёрки.

0{,}06+1{,}94=2

5^2=25

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 25.

Ответ:

25

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Произведение степеней
При умножении степеней с одинаковым положительным основанием показатели складывают; показатель степени степени перемножают.
$a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad(a^m)^n=a^{mn}$
Почему правило подходит именно здесь
Представим 25 как 5², умножим показатель 2 на 0,97 и затем сложим показатели степеней с одинаковым основанием.
$25=5^2$
Точный числовой контроль
Проверяем сумму показателей: 0,06 + 1,94 = 2, поэтому результат действительно равен квадрату пятёрки.
$5^2=25$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить основания
При умножении степеней складываются показатели, а основание 5 сохраняется.
$5^{0{,}06}\cdot5^{1{,}94}=5^2,\quad\text{не }10^2$
Не умножить показатель 0,97 на 2
При возведении 5² в степень 0,97 показатели перемножаются.
$(5^2)^{0{,}97}=5^{1{,}94}$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 25 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{25}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$5^{0{,}06}\cdot25^{0{,}97}$
Ключевое преобразование проверено
Представим 25 как 5², умножим показатель 2 на 0,97 и затем сложим показатели степеней с одинаковым основанием.
$25^{0{,}97}=5^{2\cdot0{,}97}=5^{1{,}94}$
Ответ получен точно
Проверяем сумму показателей: 0,06 + 1,94 = 2, поэтому результат действительно равен квадрату пятёрки.
$\boxed{25}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 50,06⋅250,97.