Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 14 из 51Вычисления и преобразования
Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: ECE840

Показать ответ

Ответ: 12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Квадрат распространяется на число 3 и на корень √8.

(38)26\dfrac{(3\sqrt8)^2}{6}
Ключевая идея:

Применим формулу (c√a)² = c²a и после этого сократим на 6.

(38)2=32⋅8(3\sqrt8)^2=3^2\cdot8
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

(38)26\dfrac{(3\sqrt8)^2}{6}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Применим формулу (c√a)² = c²a и после этого сократим на 6.

Поясняющая формула для этой задачи

(ab)2=a2b2(ab)^2=a^2b^2

Каждый множитель внутри скобок возводится в квадрат.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Квадрат распространяется на число 3 и на корень √8. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

(38)26\dfrac{(3\sqrt8)^2}{6}(38)2=32⋅8(3\sqrt8)^2=3^2\cdot8

Шаг 2. Вычислим числитель

3² = 9, а (√8)² = 8.

(38)2=9⋅8=72(3\sqrt8)^2=9\cdot8=72

Шаг 3. Выполним деление

Делим числитель 72 на знаменатель 6.

726=12\dfrac{72}{6}=1272=6⋅1272=6\cdot12

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

12·6 = 72, значит частное найдено верно.

12⋅6=7212\cdot6=72(38)26=12\dfrac{(3\sqrt8)^2}{6}=12

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 12.

Ответ:1212
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Квадрат произведения

    Каждый множитель внутри скобок возводится в квадрат.

    (ab)2=a2b2(ab)^2=a^2b^2
  • Почему правило подходит именно здесь

    Применим формулу (c√a)² = c²a и после этого сократим на 6.

    (38)2=9⋅8=72(3\sqrt8)^2=9\cdot8=72
  • Точный числовой контроль

    12·6 = 72, значит частное найдено верно.

    (38)26=12\dfrac{(3\sqrt8)^2}{6}=12
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Получить 3·8

    Множитель 3 тоже находится в квадрате и превращается в 9.

    (38)2=32⋅8(3\sqrt8)^2=3^2\cdot8
  • Извлекать √8 приближённо

    Приближение не нужно: квадрат и квадратный корень взаимно уничтожаются.

    (8)2=8(\sqrt8)^2=8
  • Записать промежуточный результат вместо ответа

    После преобразования нужно довести вычисление до числа 12 и перенести в поле ответа только это число.

    12\boxed{12}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Исходные данные переписаны верно

    Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.

    (38)26\dfrac{(3\sqrt8)^2}{6}
  • Ключевое преобразование проверено

    Применим формулу (c√a)² = c²a и после этого сократим на 6.

    (38)2=9⋅8=72(3\sqrt8)^2=9\cdot8=72
  • Ответ получен точно

    12·6 = 72, значит частное найдено верно.

    12\boxed{12}
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 5 ⋅ 25.FIPI ID 224219Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 4 ⋅ 16.FIPI ID C1F1E2Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID CCEA21Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID 61C181Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (4) : 4.FIPI ID 41CD19Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (2) : 2.FIPI ID 95FEEB
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена