Задание 12 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $\frac{3 121 \cdot 4 121}{12 121}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 7AC894

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 11

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Все корни содержат одно число 121, но имеют разные показатели.

\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}

Ключевая идея:

Переведём корни в дробные степени и приведём показатели к знаменателю 12.

\sqrt[n]{121}=121^{\frac1n}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Переведём корни в дробные степени и приведём показатели к знаменателю 12.

Поясняющая формула для этой задачи

a^p a^q:a^r=a^{p+q-r}

При умножении показателей одинакового основания они складываются, при делении — вычитаются.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Все корни содержат одно число 121, но имеют разные показатели. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}

\sqrt[n]{121}=121^{\frac1n}

Шаг 2. Составим показатель степени числа 121

Показатель знаменателя вычитается.

121^{\frac13+\frac14-\frac1{12}}

\frac13+\frac14-\frac1{12}=\frac4{12}+\frac3{12}-\frac1{12}=\frac6{12}=\frac12

Шаг 3. Извлечём квадратный корень

Степень 1/2 переводим обратно в корень.

121^{\frac12}=\sqrt{121}=11

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

11² = 121, поэтому точное значение квадратного корня равно 11.

11^2=121

\sqrt{121}=11

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 11.

Ответ:

11

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Сложение показателей дробных степеней
При умножении показателей одинакового основания они складываются, при делении — вычитаются.
$a^p a^q:a^r=a^{p+q-r}$
Почему правило подходит именно здесь
Переведём корни в дробные степени и приведём показатели к знаменателю 12.
$121^{\frac13+\frac14-\frac1{12}}$
Точный числовой контроль
11² = 121, поэтому точное значение квадратного корня равно 11.
$\sqrt{121}=11$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить 1/3 + 1/4 как 2/7
Дроби складывают после приведения к общему знаменателю 12.
$\frac4{12}+\frac3{12}-\frac1{12}=\frac12$
Прибавить 1/12
Корень двенадцатой степени расположен в знаменателе, поэтому его показатель вычитается.
$+\frac13+\frac14-\frac1{12}$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 11 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{11}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$\dfrac{\sqrt[3]{121}\cdot\sqrt[4]{121}}{\sqrt[12]{121}}$
Ключевое преобразование проверено
Переведём корни в дробные степени и приведём показатели к знаменателю 12.
$\frac13+\frac14-\frac1{12}=\frac4{12}+\frac3{12}-\frac1{12}=\frac6{12}=\frac12$
Ответ получен точно
11² = 121, поэтому точное значение квадратного корня равно 11.
$\boxed{11}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 12121​3121​⋅4121​​.