Задание 17 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $lo g_{2} (6, 4) + lo g_{2} (5)$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 55491F

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Одинаковые основания позволяют объединить сумму логарифмов.

\log_2 6{,}4+\log_2 5

Ключевая идея:

Перемножим аргументы 6,4 и 5, чтобы получить 32 = 2⁵.

\log_2 x+\log_2 y=\log_2(xy)

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\log_2 6{,}4+\log_2 5

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Перемножим аргументы 6,4 и 5, чтобы получить 32 = 2⁵.

Поясняющая формула для этой задачи

\log_2 x+\log_2 y=\log_2(xy)

Для положительных x и y сумма логарифмов по основанию 2 равна логарифму произведения.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Одинаковые основания позволяют объединить сумму логарифмов. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

\log_2 6{,}4+\log_2 5

\log_2 x+\log_2 y=\log_2(xy)

Шаг 2. Соберём сумму в один логарифм

Умножаем аргументы точно: 6,4·5 = 32.

\log_2 6{,}4+\log_2 5=\log_2(6{,}4\cdot5)

6{,}4\cdot5=32

Шаг 3. Найдём показатель степени двойки

Число 32 равно пятой степени двойки.

32=2^5

\log_2 32=5

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

2⁵ = 32, значит значение логарифма равно 5.

2^5=32

\log_2 32=5

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 5.

Ответ:

5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Логарифм произведения
Для положительных x и y сумма логарифмов по основанию 2 равна логарифму произведения.
$\log_2 x+\log_2 y=\log_2(xy)$
Почему правило подходит именно здесь
Перемножим аргументы 6,4 и 5, чтобы получить 32 = 2⁵.
$\log_2 6{,}4+\log_2 5=\log_2(6{,}4\cdot5)$
Точный числовой контроль
2⁵ = 32, значит значение логарифма равно 5.
$\log_2 32=5$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Заменить сумму на логарифм суммы
Формулы log(x + y) для суммы логарифмов нет.
$\log_2 6{,}4+\log_2 5\ne\log_2(11{,}4)$
Ошибиться в десятичном умножении
6,4 умножить на 5 равно 32, а не 3,2.
$6{,}4\cdot5=32$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 5 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{5}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$\log_2 6{,}4+\log_2 5$
Ключевое преобразование проверено
Перемножим аргументы 6,4 и 5, чтобы получить 32 = 2⁵.
$6{,}4\cdot5=32$
Ответ получен точно
2⁵ = 32, значит значение логарифма равно 5.
$\boxed{5}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения log2​(6,4)+log2​(5).