Задание 13 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $\frac{( 5 6 ) ^{2}}{10}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 7CD29A

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 15

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В квадрат возводится всё произведение 5√6.

\dfrac{(5\sqrt6)^2}{10}

Ключевая идея:

Возведём в квадрат отдельно число 5 и корень √6, затем разделим результат на 10.

(ab)^2=a^2b^2,\qquad(\sqrt a)^2=a

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\dfrac{(5\sqrt6)^2}{10}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Возведём в квадрат отдельно число 5 и корень √6, затем разделим результат на 10.

Поясняющая формула для этой задачи

(c\sqrt a)^2=c^2a

Квадрат распределяется на оба множителя, а квадрат арифметического квадратного корня возвращает подкоренное число.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

В квадрат возводится всё произведение 5√6. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

\dfrac{(5\sqrt6)^2}{10}

(ab)^2=a^2b^2,\qquad(\sqrt a)^2=a

Шаг 2. Раскроем квадрат произведения

Число 5 даёт множитель 25, а (√6)² = 6.

(5\sqrt6)^2=5^2(\sqrt6)^2=25\cdot6=150

Шаг 3. Разделим на знаменатель

Выполняем оставшееся деление 150 на 10.

\dfrac{150}{10}=15

150:10=15

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

15·10 = 150, поэтому деление выполнено верно.

15\cdot10=150

\dfrac{(5\sqrt6)^2}{10}=15

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 15.

Ответ:

15

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Квадрат произведения с корнем
Квадрат распределяется на оба множителя, а квадрат арифметического квадратного корня возвращает подкоренное число.
$(c\sqrt a)^2=c^2a$
Почему правило подходит именно здесь
Возведём в квадрат отдельно число 5 и корень √6, затем разделим результат на 10.
$(5\sqrt6)^2=5^2(\sqrt6)^2=25\cdot6=150$
Точный числовой контроль
15·10 = 150, поэтому деление выполнено верно.
$\dfrac{(5\sqrt6)^2}{10}=15$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Возвести в квадрат только корень
Квадрат относится ко всей скобке, поэтому 5 также возводится в квадрат.
$(5\sqrt6)^2=5^2\cdot6$
Оставить (√6)² равным √36
Можно сразу использовать (√6)² = 6.
$(\sqrt6)^2=6$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 15 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{15}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$\dfrac{(5\sqrt6)^2}{10}$
Ключевое преобразование проверено
Возведём в квадрат отдельно число 5 и корень √6, затем разделим результат на 10.
$(5\sqrt6)^2=5^2(\sqrt6)^2=25\cdot6=150$
Ответ получен точно
15·10 = 150, поэтому деление выполнено верно.
$\boxed{15}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 10(56​)2​.