Задание 16 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $lo g_{2} (6, 4) + lo g_{2} (10)$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 110B03

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 6

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Логарифмы имеют одинаковое основание 2 и соединены знаком плюс.

\log_2 6{,}4+\log_2 10

Ключевая идея:

Заменим сумму логарифмом произведения; произведение 6,4·10 равно точной степени двойки.

\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\log_2 6{,}4+\log_2 10

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Заменим сумму логарифмом произведения; произведение 6,4·10 равно точной степени двойки.

Поясняющая формула для этой задачи

\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)

При одинаковом допустимом основании сумма логарифмов положительных чисел равна логарифму их произведения.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Логарифмы имеют одинаковое основание 2 и соединены знаком плюс. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

\log_2 6{,}4+\log_2 10

\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)

Шаг 2. Объединим логарифмы

Аргументы 6,4 и 10 перемножаются.

\log_2 6{,}4+\log_2 10=\log_2(6{,}4\cdot10)

6{,}4\cdot10=64

Шаг 3. Вычислим логарифм степени двойки

Представляем 64 как 2⁶.

\log_2 64=\log_2 2^6=6

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

По определению логарифма 2⁶ = 64.

2^6=64

\log_2 64=6

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 6.

Ответ:

6

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Сумма логарифмов
При одинаковом допустимом основании сумма логарифмов положительных чисел равна логарифму их произведения.
$\log_a x+\log_a y=\log_a(xy)$
Почему правило подходит именно здесь
Заменим сумму логарифмом произведения; произведение 6,4·10 равно точной степени двойки.
$\log_2 6{,}4+\log_2 10=\log_2(6{,}4\cdot10)$
Точный числовой контроль
По определению логарифма 2⁶ = 64.
$\log_2 64=6$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить аргументы
Сумма логарифмов превращается в логарифм произведения, не суммы.
$\log_2 6{,}4+\log_2 10=\log_2(6{,}4\cdot10)$
Принять 6,4 за 64
Число 64 появляется только после умножения 6,4 на 10.
$6{,}4\cdot10=64$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 6 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{6}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$\log_2 6{,}4+\log_2 10$
Ключевое преобразование проверено
Заменим сумму логарифмом произведения; произведение 6,4·10 равно точной степени двойки.
$6{,}4\cdot10=64$
Ответ получен точно
По определению логарифма 2⁶ = 64.
$\boxed{6}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения log2​(6,4)+log2​(10).