Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 22 из 51Вычисления и преобразования
Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 2D68F1

Показать ответ

Ответ: 4

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Знак минус между логарифмами превращает произведение 81·2 в удобное частное.

log⁡3162−log⁡32\log_3 162-\log_3 2
Ключевая идея:

Разделим 162 на 2 и получим 81 = 3⁴.

log⁡3162−log⁡32=log⁡31622\log_3 162-\log_3 2=\log_3\dfrac{162}{2}
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡3162−log⁡32\log_3 162-\log_3 2

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Разделим 162 на 2 и получим 81 = 3⁴.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x-\log_a y=\log_a\dfrac xy

При одинаковом основании разность заменяется логарифмом частного положительных аргументов.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Знак минус между логарифмами превращает произведение 81·2 в удобное частное. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

log⁡3162−log⁡32\log_3 162-\log_3 2log⁡3162−log⁡32=log⁡31622\log_3 162-\log_3 2=\log_3\dfrac{162}{2}

Шаг 2. Вычислим частное аргументов

162 делим на 2.

1622=81\dfrac{162}{2}=81log⁡3162−log⁡32=log⁡381\log_3 162-\log_3 2=\log_3 81

Шаг 3. Запишем 81 как степень тройки

81 = 3⁴, значит логарифм равен 4.

81=3481=3^4log⁡381=4\log_3 81=4

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Третья степень тройки равна 27, четвёртая — 81; выбран показатель 4.

34=813^4=81log⁡381=4\log_3 81=4

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 4.

Ответ:44
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Разность логарифмов

    При одинаковом основании разность заменяется логарифмом частного положительных аргументов.

    log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x-\log_a y=\log_a\dfrac xy
  • Почему правило подходит именно здесь

    Разделим 162 на 2 и получим 81 = 3⁴.

    1622=81\dfrac{162}{2}=81
  • Точный числовой контроль

    Третья степень тройки равна 27, четвёртая — 81; выбран показатель 4.

    log⁡381=4\log_3 81=4
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Разделить сами логарифмы

    Между логарифмами стоит вычитание, поэтому используется логарифм частного аргументов.

    log⁡3162−log⁡32=log⁡3(162:2)\log_3 162-\log_3 2=\log_3(162:2)
  • Перепутать 3³ и 3⁴

    3³ = 27, а 81 получается только при показателе 4.

    34=813^4=81
  • Записать промежуточный результат вместо ответа

    После преобразования нужно довести вычисление до числа 4 и перенести в поле ответа только это число.

    4\boxed{4}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Исходные данные переписаны верно

    Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.

    log⁡3162−log⁡32\log_3 162-\log_3 2
  • Ключевое преобразование проверено

    Разделим 162 на 2 и получим 81 = 3⁴.

    log⁡3162−log⁡32=log⁡381\log_3 162-\log_3 2=\log_3 81
  • Ответ получен точно

    Третья степень тройки равна 27, четвёртая — 81; выбран показатель 4.

    4\boxed{4}
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 5 ⋅ 25.FIPI ID 224219Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 4 ⋅ 16.FIPI ID C1F1E2Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID CCEA21Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID 61C181Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (4) : 4.FIPI ID 41CD19Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (2) : 2.FIPI ID 95FEEB
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена