Задание 25 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $6 l o g_{(} 613) (13)$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 3F52B8

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 36

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Основание логарифма равно 13^(1/6), а аргумент — 13.

6\log_{\sqrt[6]{13}}13

Ключевая идея:

Найдём показатель c из равенства (13^(1/6))^c = 13; он равен 6, затем учтём внешний множитель 6.

\log_a b=c\Longleftrightarrow a^c=b

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

6\log_{\sqrt[6]{13}}13

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Найдём показатель c из равенства (13^(1/6))^c = 13; он равен 6, затем учтём внешний множитель 6.

Поясняющая формула для этой задачи

\log_a b=c\Longleftrightarrow a^c=b

Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Основание логарифма равно 13^(1/6), а аргумент — 13. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

6\log_{\sqrt[6]{13}}13

\log_a b=c\Longleftrightarrow a^c=b

Шаг 2. Найдём значение логарифма

Представляем основание как 13^(1/6) и приравниваем показатели степеней числа 13.

\sqrt[6]{13}=13^{\frac16}

\left(13^{\frac16}\right)^c=13^1\Longrightarrow\frac c6=1\Longrightarrow c=6

Шаг 3. Умножим на коэффициент перед логарифмом

Сам логарифм равен 6, и перед ним стоит ещё один множитель 6.

6\log_{\sqrt[6]{13}}13=6\cdot6=36

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Основание в шестой степени равно 13, поэтому log_(шестой корень из 13) 13 = 6.

(\sqrt[6]{13})^6=13

6\cdot6=36

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 36.

Ответ:

36

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Определение логарифма
Логарифм — это показатель степени, в которую нужно возвести основание, чтобы получить аргумент.
$\log_a b=c\Longleftrightarrow a^c=b$
Почему правило подходит именно здесь
Найдём показатель c из равенства (13^(1/6))^c = 13; он равен 6, затем учтём внешний множитель 6.
$\sqrt[6]{13}=13^{\frac16}$
Точный числовой контроль
Основание в шестой степени равно 13, поэтому log_(шестой корень из 13) 13 = 6.
$6\cdot6=36$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Ответить 6
Число 6 — значение логарифма, но всё выражение содержит внешний коэффициент 6.
$6\underbrace{\log_{\sqrt[6]{13}}13}_{6}=36$
Получить 1/6
1/6 — показатель основания как степени 13; логарифм 13 по этому основанию равен обратному числу 6.
$\log_{13^{1/6}}13=6$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 36 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{36}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$6\log_{\sqrt[6]{13}}13$
Ключевое преобразование проверено
Найдём показатель c из равенства (13^(1/6))^c = 13; он равен 6, затем учтём внешний множитель 6.
$\left(13^{\frac16}\right)^c=13^1\Longrightarrow\frac c6=1\Longrightarrow c=6$
Ответ получен точно
Основание в шестой степени равно 13, поэтому log_(шестой корень из 13) 13 = 6.
$\boxed{36}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 6log(​613​)(13).