Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
↪ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 20 из 51Вычисления и преобразования
Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 5A7C8F

Показать ответ

Ответ: 3

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Разность логарифмов одного основания сводится к частному аргументов.

log⁡256−log⁡27\log_2 56-\log_2 7
Ключевая идея:

После деления 56 на 7 получится 8, то есть 2³.

log⁡256−log⁡27=log⁡2(56:7)\log_2 56-\log_2 7=\log_2(56:7)
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡256−log⁡27\log_2 56-\log_2 7

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: После деления 56 на 7 получится 8, то есть 2³.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x-\log_a y=\log_a\dfrac xy

Знак минус между логарифмами становится делением аргументов.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Разность логарифмов одного основания сводится к частному аргументов. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

log⁡256−log⁡27\log_2 56-\log_2 7log⁡256−log⁡27=log⁡2(56:7)\log_2 56-\log_2 7=\log_2(56:7)

Шаг 2. Объединим разность

Делим 56 на 7.

log⁡256−log⁡27=log⁡2567\log_2 56-\log_2 7=\log_2\dfrac{56}{7}567=8\dfrac{56}{7}=8

Шаг 3. Представим 8 степенью основания

8 = 2³, поэтому логарифм равен 3.

8=238=2^3log⁡28=3\log_2 8=3

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

2³ = 8, что совпадает с полученным аргументом.

23=82^3=8log⁡28=3\log_2 8=3

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 3.

Ответ:33
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Свойство разности логарифмов

    Знак минус между логарифмами становится делением аргументов.

    log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x-\log_a y=\log_a\dfrac xy
  • Почему правило подходит именно здесь

    После деления 56 на 7 получится 8, то есть 2³.

    log⁡256−log⁡27=log⁡2567\log_2 56-\log_2 7=\log_2\dfrac{56}{7}
  • Точный числовой контроль

    2³ = 8, что совпадает с полученным аргументом.

    log⁡28=3\log_2 8=3
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Получить log₂49

    Нельзя вычитать аргументы 56 − 7; их нужно разделить.

    56:7=8,не 56−756:7=8,\quad\text{не }56-7
  • Считать, что log₂8 = 4

    Нужно найти показатель: двойку умножают на себя три раза.

    23=82^3=8
  • Записать промежуточный результат вместо ответа

    После преобразования нужно довести вычисление до числа 3 и перенести в поле ответа только это число.

    3\boxed{3}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Исходные данные переписаны верно

    Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.

    log⁡256−log⁡27\log_2 56-\log_2 7
  • Ключевое преобразование проверено

    После деления 56 на 7 получится 8, то есть 2³.

    567=8\dfrac{56}{7}=8
  • Ответ получен точно

    2³ = 8, что совпадает с полученным аргументом.

    3\boxed{3}
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 5 ⋅ 25.FIPI ID 224219Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 4 ⋅ 16.FIPI ID C1F1E2Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID CCEA21Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID 61C181Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (4) : 4.FIPI ID 41CD19Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (2) : 2.FIPI ID 95FEEB
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена