Задание 5 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $(4^{15})^{5} : 4^{73}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 41CD19

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 16

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

В выражении есть степень степени и деление степеней с основанием 4.

(4^{15})^5:4^{73}

Ключевая идея:

Сначала перемножим показатели 15 и 5, затем вычтем 73.

(4^{15})^5=4^{15\cdot5}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

(4^{15})^5:4^{73}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Сначала перемножим показатели 15 и 5, затем вычтем 73.

Поясняющая формула для этой задачи

(a^m)^n=a^{mn},\qquad a^p:a^q=a^{p-q}

Показатели степени степени перемножаются; при делении одинаковых оснований показатели вычитаются.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

В выражении есть степень степени и деление степеней с основанием 4. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

(4^{15})^5:4^{73}

(4^{15})^5=4^{15\cdot5}

Шаг 2. Упростим степень степени

Внутренний показатель 15 умножаем на внешний показатель 5.

(4^{15})^5=4^{15\cdot5}=4^{75}

Шаг 3. Выполним деление степеней

Основание 4 сохраняется, показатели 75 и 73 вычитаются.

4^{75}:4^{73}=4^{75-73}=4^2

4^2=16

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

75 − 73 = 2, поэтому остаётся 4² = 16.

75-73=2

4^2=16

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 16.

Ответ:

16

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Степень степени
Показатели степени степени перемножаются; при делении одинаковых оснований показатели вычитаются.
$(a^m)^n=a^{mn},\qquad a^p:a^q=a^{p-q}$
Почему правило подходит именно здесь
Сначала перемножим показатели 15 и 5, затем вычтем 73.
$(4^{15})^5=4^{15\cdot5}=4^{75}$
Точный числовой контроль
75 − 73 = 2, поэтому остаётся 4² = 16.
$4^2=16$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Сложить 15 и 5
В степени степени показатели перемножаются, а не складываются.
$(4^{15})^5=4^{75},\quad\text{не }4^{20}$
Вычесть показатели в обратном порядке
Делим 4⁷⁵ на 4⁷³, поэтому вычисляем 75 − 73.
$4^{75}:4^{73}=4^2$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 16 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{16}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$(4^{15})^5:4^{73}$
Ключевое преобразование проверено
Сначала перемножим показатели 15 и 5, затем вычтем 73.
$(4^{15})^5=4^{15\cdot5}=4^{75}$
Ответ получен точно
75 − 73 = 2, поэтому остаётся 4² = 16.
$\boxed{16}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения (415)5:473.