Задание 10 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $\frac{3 400 \cdot 3 25}{3 80}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 572E60

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Три кубических корня имеют одинаковый показатель.

\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}

Ключевая идея:

Объединим произведение и частное под одним кубическим корнем, затем найдём полный куб.

\dfrac{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab}{c}}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Объединим произведение и частное под одним кубическим корнем, затем найдём полный куб.

Поясняющая формула для этой задачи

\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}

Кубические корни можно объединять под одним знаком корня; для положительных чисел ограничений по знаку нет.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Три кубических корня имеют одинаковый показатель. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}

\dfrac{\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}}{\sqrt[3]{c}}=\sqrt[3]{\dfrac{ab}{c}}

Шаг 2. Соберём выражение под одним корнем

Сначала удобно сократить 400 на 80, затем умножить на 25.

\dfrac{\sqrt[3]{400}\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}=\sqrt[3]{\dfrac{400\cdot25}{80}}

\dfrac{400\cdot25}{80}=5\cdot25=125

Шаг 3. Извлечём кубический корень

Представляем 125 как 5³.

125=5^3

\sqrt[3]{125}=5

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Куб числа 5 равен 125, поэтому корень найден точно.

5^3=125

\sqrt[3]{125}=5

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 5.

Ответ:

5

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Произведение и частное кубических корней
Кубические корни можно объединять под одним знаком корня; для положительных чисел ограничений по знаку нет.
$\sqrt[3]{a}\sqrt[3]{b}=\sqrt[3]{ab}$
Почему правило подходит именно здесь
Объединим произведение и частное под одним кубическим корнем, затем найдём полный куб.
$\dfrac{\sqrt[3]{400}\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}=\sqrt[3]{\dfrac{400\cdot25}{80}}$
Точный числовой контроль
Куб числа 5 равен 125, поэтому корень найден точно.
$\sqrt[3]{125}=5$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Вычесть корни
Знак дроби объединяет корни делением, а не вычитанием.
$\dfrac{\sqrt[3]{400}\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}=\sqrt[3]{\dfrac{400\cdot25}{80}}$
Получить ³√5
После сокращения 400/80 остаётся множитель 25: под корнем находится 125.
$5\cdot25=125$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 5 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{5}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$\dfrac{\sqrt[3]{400}\cdot\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{80}}$
Ключевое преобразование проверено
Объединим произведение и частное под одним кубическим корнем, затем найдём полный куб.
$\dfrac{400\cdot25}{80}=5\cdot25=125$
Ответ получен точно
Куб числа 5 равен 125, поэтому корень найден точно.
$\boxed{5}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 380​3400​⋅325​​.