Задание 33 из 87Вычисления и преобразования

Линия №8

Найдите значение выражения 3 $cos (2 α)$ , если sin α = 0,6.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 5CBA9F

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 0,84

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Известен синус α, поэтому используем формулу cos2α = 1 − 2sin²α.

3\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=0{,}6

Ключевая идея:

Возведём 0,6 в квадрат, найдём cos2α и умножим на 3.

\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

3\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=0{,}6

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Возведём 0,6 в квадрат, найдём cos2α и умножим на 3.

Поясняющая формула для этой задачи

\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Эта форма не требует отдельно находить cos α.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Известен синус α, поэтому используем формулу cos2α = 1 − 2sin²α. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

3\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=0{,}6

\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Шаг 2. Подставим известный синус

Сначала вычисляем квадрат 0,6.

\sin^2\alpha=(0{,}6)^2=0{,}36

\cos2\alpha=1-2\cdot0{,}36=1-0{,}72=0{,}28

Шаг 3. Умножим на 3

В исходном выражении перед cos2α стоит коэффициент 3.

3\cos2\alpha=3\cdot0{,}28=0{,}84

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

0,28 лежит в допустимом диапазоне косинуса, произведение равно 0,84.

-1\le0{,}28\le1

3\cdot0{,}28=0{,}84

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 0,84.

Ответ:

0{,}84

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Косинус двойного угла через синус
Эта форма не требует отдельно находить cos α.
$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$
Почему правило подходит именно здесь
Возведём 0,6 в квадрат, найдём cos2α и умножим на 3.
$\sin^2\alpha=(0{,}6)^2=0{,}36$
Точный числовой контроль
0,28 лежит в допустимом диапазоне косинуса, произведение равно 0,84.
$3\cdot0{,}28=0{,}84$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Использовать 1 − 2sin α
В формуле стоит квадрат синуса.
$1-2\sin^2\alpha$
Считать 0,6² равным 0,12
0,6·0,6 = 0,36.
$0{,}6^2=0{,}36$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 0,84 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{0{,}84}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$3\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=0{,}6$
Ключевое преобразование проверено
Возведём 0,6 в квадрат, найдём cos2α и умножим на 3.
$\cos2\alpha=1-2\cdot0{,}36=1-0{,}72=0{,}28$
Ответ получен точно
0,28 лежит в допустимом диапазоне косинуса, произведение равно 0,84.
$\boxed{0{,}84}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 3cos(2α), если sin α = 0,6.