Задание 15 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $(96 - 24) \cdot 6$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 91B7CF

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 12

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Оба корня в скобках содержат множитель √6 после вынесения полных квадратов.

(\sqrt{96}-\sqrt{24})\sqrt6

Ключевая идея:

Разложим 96 = 16·6 и 24 = 4·6, приведём подобные радикалы и умножим на √6.

\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\quad(a,b\ge0)

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

(\sqrt{96}-\sqrt{24})\sqrt6

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Разложим 96 = 16·6 и 24 = 4·6, приведём подобные радикалы и умножим на √6.

Поясняющая формула для этой задачи

\sqrt{c^2a}=c\sqrt a\quad(c\ge0)

Если под корнем есть множитель c², то он выходит из-под корня как положительное число c.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Оба корня в скобках содержат множитель √6 после вынесения полных квадратов. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

(\sqrt{96}-\sqrt{24})\sqrt6

\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b\quad(a,b\ge0)

Шаг 2. Упростим каждый корень

Выносим 4 из √96 и 2 из √24.

\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot6}=4\sqrt6

\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6

Шаг 3. Приведём подобные радикалы

В скобках остаётся 2√6; затем используем √6·√6 = 6.

(4\sqrt6-2\sqrt6)\sqrt6=2\sqrt6\cdot\sqrt6

2(\sqrt6)^2=2\cdot6=12

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Коэффициенты 4 − 2 дают 2, а квадрат корня √6 равен 6.

4-2=2

2\cdot6=12

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 12.

Ответ:

12

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Вынесение полного квадрата из-под корня
Если под корнем есть множитель c², то он выходит из-под корня как положительное число c.
$\sqrt{c^2a}=c\sqrt a\quad(c\ge0)$
Почему правило подходит именно здесь
Разложим 96 = 16·6 и 24 = 4·6, приведём подобные радикалы и умножим на √6.
$\sqrt{96}=\sqrt{16\cdot6}=4\sqrt6$
Точный числовой контроль
Коэффициенты 4 − 2 дают 2, а квадрат корня √6 равен 6.
$2\cdot6=12$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Вычесть подкоренные числа
Вообще √96 − √24 не равно √72; сначала нужно выделить общий радикал √6.
$\sqrt{96}-\sqrt{24}=4\sqrt6-2\sqrt6=2\sqrt6$
Вынести 16 вместо 4
Из-под квадратного корня выходит квадратный корень из 16, то есть 4.
$\sqrt{16\cdot6}=4\sqrt6$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 12 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{12}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$(\sqrt{96}-\sqrt{24})\sqrt6$
Ключевое преобразование проверено
Разложим 96 = 16·6 и 24 = 4·6, приведём подобные радикалы и умножим на √6.
$\sqrt{24}=\sqrt{4\cdot6}=2\sqrt6$
Ответ получен точно
Коэффициенты 4 − 2 дают 2, а квадрат корня √6 равен 6.
$\boxed{12}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения (96​−24​)⋅6​.