Сдам ГИАГотовься. Решай. Сдавай!
ВойтиЧерез VK ID
Меню
Задание 19 из 87Вычисления и преобразования
Линия №8

Найдите значение выражения .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: D0019C

Показать ответ

Ответ: 5

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Одинаковые основания и знак минус указывают на формулу логарифма частного.

log⁡296−log⁡23\log_2 96-\log_2 3
Ключевая идея:

Разделим 96 на 3 и получим 32 = 2⁵.

log⁡2x−log⁡2y=log⁡2xy\log_2 x-\log_2 y=\log_2\dfrac xy
Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

log⁡296−log⁡23\log_2 96-\log_2 3

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Разделим 96 на 3 и получим 32 = 2⁵.

Поясняющая формула для этой задачи

log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x-\log_a y=\log_a\dfrac xy

Разность логарифмов при одинаковом основании превращается в один логарифм отношения аргументов.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Одинаковые основания и знак минус указывают на формулу логарифма частного. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

log⁡296−log⁡23\log_2 96-\log_2 3log⁡2x−log⁡2y=log⁡2xy\log_2 x-\log_2 y=\log_2\dfrac xy

Шаг 2. Разделим аргументы

Сохраняем порядок: 96 делим на 3.

log⁡296−log⁡23=log⁡2963\log_2 96-\log_2 3=\log_2\dfrac{96}{3}963=32\dfrac{96}{3}=32

Шаг 3. Вычислим логарифм

Записываем 32 как степень двойки.

32=2532=2^5log⁡232=5\log_2 32=5

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Пятая степень двойки равна 32.

25=322^5=32log⁡232=5\log_2 32=5

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 5.

Ответ:55
Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач
  • Логарифм частного

    Разность логарифмов при одинаковом основании превращается в один логарифм отношения аргументов.

    log⁡ax−log⁡ay=log⁡axy\log_a x-\log_a y=\log_a\dfrac xy
  • Почему правило подходит именно здесь

    Разделим 96 на 3 и получим 32 = 2⁵.

    log⁡296−log⁡23=log⁡2963\log_2 96-\log_2 3=\log_2\dfrac{96}{3}
  • Точный числовой контроль

    Пятая степень двойки равна 32.

    log⁡232=5\log_2 32=5
Открыть теорию по математике →
Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом
  • Вычесть аргументы

    Разность логарифмов не равна логарифму разности 96 − 3.

    log⁡296−log⁡23=log⁡2(96:3)\log_2 96-\log_2 3=\log_2(96:3)
  • Перевернуть дробь 96/3

    Порядок аргументов совпадает с порядком логарифмов.

    963=32\dfrac{96}{3}=32
  • Записать промежуточный результат вместо ответа

    После преобразования нужно довести вычисление до числа 5 и перенести в поле ответа только это число.

    5\boxed{5}
Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом
  • Исходные данные переписаны верно

    Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.

    log⁡296−log⁡23\log_2 96-\log_2 3
  • Ключевое преобразование проверено

    Разделим 96 на 3 и получим 32 = 2⁵.

    963=32\dfrac{96}{3}=32
  • Ответ получен точно

    Пятая степень двойки равна 32.

    5\boxed{5}
Тренировка

Похожие задания

Ещё задачи линии №8
Все задания линии №8 →
Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 5 ⋅ 25.FIPI ID 224219Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения 4 ⋅ 16.FIPI ID C1F1E2Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID CCEA21Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения .FIPI ID 61C181Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (4) : 4.FIPI ID 41CD19Вычисления и преобразованияНайдите значение выражения (2) : 2.FIPI ID 95FEEB
Навигация

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ
Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачуБанк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭКонструктор вариантаСобрать тренировочный вариантПробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена