Задание 6 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $(2^{16})^{5} : 2^{74}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 95FEEB

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 64

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Сначала нужно раскрыть степень степени, затем разделить степени двойки.

(2^{16})^5:2^{74}

Ключевая идея:

Перемножим 16 и 5, после чего вычтем показатель 74.

(2^{16})^5=2^{16\cdot5}=2^{80}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

(2^{16})^5:2^{74}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Перемножим 16 и 5, после чего вычтем показатель 74.

Поясняющая формула для этой задачи

(a^m)^n=a^{mn},\qquad\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}

Для степени степени показатели перемножают, для частного одинаковых оснований — вычитают.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Сначала нужно раскрыть степень степени, затем разделить степени двойки. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

(2^{16})^5:2^{74}

(2^{16})^5=2^{16\cdot5}=2^{80}

Шаг 2. Найдём показатель числителя

Умножаем 16 на 5.

16\cdot5=80

(2^{16})^5=2^{80}

Шаг 3. Разделим степени двойки

Вычитаем показатель знаменателя из показателя числителя.

2^{80}:2^{74}=2^{80-74}=2^6

2^6=64

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

80 − 74 = 6, а последовательное удвоение даёт 2⁶ = 64.

80-74=6

2^6=64

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 64.

Ответ:

64

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Два последовательных свойства степеней
Для степени степени показатели перемножают, для частного одинаковых оснований — вычитают.
$(a^m)^n=a^{mn},\qquad\dfrac{a^p}{a^q}=a^{p-q}$
Почему правило подходит именно здесь
Перемножим 16 и 5, после чего вычтем показатель 74.
$16\cdot5=80$
Точный числовой контроль
80 − 74 = 6, а последовательное удвоение даёт 2⁶ = 64.
$2^6=64$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Получить 2²¹
Показатели 16 и 5 в степени степени не складываются.
$(2^{16})^5=2^{80}$
Разделить 80 на 74
При делении степеней одинакового основания показатели вычитаются.
$2^{80}:2^{74}=2^6$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 64 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{64}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$(2^{16})^5:2^{74}$
Ключевое преобразование проверено
Перемножим 16 и 5, после чего вычтем показатель 74.
$(2^{16})^5=2^{80}$
Ответ получен точно
80 − 74 = 6, а последовательное удвоение даёт 2⁶ = 64.
$\boxed{64}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения (216)5:274.