Задание 4 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $\frac{3 ^{9, 2}}{9 ^{2, 6}}$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 61C181

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 81

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Знаменатель можно переписать как степень тройки.

\dfrac{3^{9{,}2}}{9^{2{,}6}}

Ключевая идея:

Заменим 9 на 3², получим одинаковые основания и вычтем показатели.

9^{2{,}6}=(3^2)^{2{,}6}=3^{5{,}2}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

\dfrac{3^{9{,}2}}{9^{2{,}6}}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Заменим 9 на 3², получим одинаковые основания и вычтем показатели.

Поясняющая формула для этой задачи

\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}

Показатель знаменателя вычитается из показателя числителя.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Знаменатель можно переписать как степень тройки. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

\dfrac{3^{9{,}2}}{9^{2{,}6}}

9^{2{,}6}=(3^2)^{2{,}6}=3^{5{,}2}

Шаг 2. Преобразуем знаменатель

Показатели 2 и 2,6 перемножаются.

9=3^2

9^{2{,}6}=3^{2\cdot2{,}6}=3^{5{,}2}

Шаг 3. Вычтем показатели степеней тройки

Вычитаем 5,2 из 9,2 и вычисляем четвёртую степень тройки.

\dfrac{3^{9{,}2}}{3^{5{,}2}}=3^{9{,}2-5{,}2}=3^4

3^4=81

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

Разность показателей равна 4; 3⁴ = 81.

9{,}2-5{,}2=4

3^4=81

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 81.

Ответ:

81

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Деление степеней одного основания
Показатель знаменателя вычитается из показателя числителя.
$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$
Почему правило подходит именно здесь
Заменим 9 на 3², получим одинаковые основания и вычтем показатели.
$9=3^2$
Точный числовой контроль
Разность показателей равна 4; 3⁴ = 81.
$3^4=81$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Оставить показатель знаменателя равным 2,6
После замены 9 = 3² внешний показатель умножается на 2.
$(3^2)^{2{,}6}=3^{5{,}2}$
Изменить порядок вычитания
Из показателя числителя вычитают показатель знаменателя, не наоборот.
$9{,}2-5{,}2=4$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 81 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{81}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$\dfrac{3^{9{,}2}}{9^{2{,}6}}$
Ключевое преобразование проверено
Заменим 9 на 3², получим одинаковые основания и вычтем показатели.
$9^{2{,}6}=3^{2\cdot2{,}6}=3^{5{,}2}$
Ответ получен точно
Разность показателей равна 4; 3⁴ = 81.
$\boxed{81}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 92,639,2​.