Задание 24 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения $6 l o g_{7} (37)$ .

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: 58ABD6

Ответ:

Показать ответ

Ответ: 2

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Кубический корень из 7 — это степень 7 с показателем 1/3.

6\log_7\sqrt[3]{7}

Ключевая идея:

Логарифм по основанию 7 возвращает показатель 1/3; затем умножим на 6.

\sqrt[3]{7}=7^{\frac13}

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

6\log_7\sqrt[3]{7}

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Логарифм по основанию 7 возвращает показатель 1/3; затем умножим на 6.

Поясняющая формула для этой задачи

\log_a(a^r)=r

Если аргумент логарифма равен степени основания, значение логарифма совпадает с показателем.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Кубический корень из 7 — это степень 7 с показателем 1/3. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

6\log_7\sqrt[3]{7}

\sqrt[3]{7}=7^{\frac13}

Шаг 2. Вычислим логарифм

Переводим кубический корень в дробную степень.

\log_7\sqrt[3]{7}=\log_7 7^{\frac13}=\frac13

Шаг 3. Учтём множитель 6

Умножаем 6 на найденную треть.

6\cdot\frac13=\frac63

\frac63=2

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

7^(1/3) в кубе даёт 7, а 6/3 = 2.

\left(7^{\frac13}\right)^3=7

6\cdot\frac13=2

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число 2.

Ответ:

2

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Логарифм дробной степени
Если аргумент логарифма равен степени основания, значение логарифма совпадает с показателем.
$\log_a(a^r)=r$
Почему правило подходит именно здесь
Логарифм по основанию 7 возвращает показатель 1/3; затем умножим на 6.
$\log_7\sqrt[3]{7}=\log_7 7^{\frac13}=\frac13$
Точный числовой контроль
7^(1/3) в кубе даёт 7, а 6/3 = 2.
$6\cdot\frac13=2$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Считать кубический корень показателем 3
Показатель дробной степени равен 1/3, не 3.
$\sqrt[3]{7}=7^{\frac13}$
Разделить 1/3 на 6
Число 6 стоит множителем перед логарифмом, поэтому выполняется умножение.
$6\cdot\frac13=2$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа 2 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{2}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$6\log_7\sqrt[3]{7}$
Ключевое преобразование проверено
Логарифм по основанию 7 возвращает показатель 1/3; затем умножим на 6.
$\log_7\sqrt[3]{7}=\log_7 7^{\frac13}=\frac13$
Ответ получен точно
7^(1/3) в кубе даёт 7, а 6/3 = 2.
$\boxed{2}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 6log7​(37​).