Задание 35 из 51Вычисления и преобразования

Линия №8 · Базовый уровень

Найдите значение выражения 6 $cos (2 α)$ , если sin α = −0,8.

Источник: Открытый банк заданий ФИПИ ↗ · FIPI ID: E74193

Ответ:

Показать ответ

Ответ: -1,68

Объяснение

Как решать это задание

Ключевая идея и подход к задаче

Знак данного синуса исчезает в sin²α, но итоговый cos2α может быть отрицательным.

6\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=-0{,}8

Ключевая идея:

Используем 1 − 2sin²α, затем умножим полученное −0,28 на 6.

\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Пошаговый разбор

Пошаговое решение

Подробные вычисления, пояснения и ответ

Разберём именно это выражение: последовательно выберем формулу, выполним точные преобразования и проверим результат.

Дано:

6\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=-0{,}8

Нужно найти: значение данного выражения.

План решения: Используем 1 − 2sin²α, затем умножим полученное −0,28 на 6.

Поясняющая формула для этой задачи

\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Формула зависит от квадрата синуса, поэтому sin α = −0,8 и sin α = 0,8 дают одинаковый cos2α.

Шаг 1. Разберём структуру выражения

Знак данного синуса исчезает в sin²α, но итоговый cos2α может быть отрицательным. Сначала фиксируем исходную запись и выбираем преобразование, которое выполняется точно, без приближённых вычислений.

6\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=-0{,}8

\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha

Шаг 2. Вычислим cos2α

Квадрат −0,8 равен 0,64; вычитаем 1,28 из 1.

\sin^2\alpha=(-0{,}8)^2=0{,}64

\cos2\alpha=1-2\cdot0{,}64=1-1{,}28=-0{,}28

Шаг 3. Умножим на коэффициент 6

Отрицательный знак сохраняется.

6\cos2\alpha=6\cdot(-0{,}28)=-1{,}68

Шаг 4. Проверим вычисление и запишем ответ

−0,28 принадлежит [−1;1], а 28·6 = 168 с двумя десятичными знаками даёт 1,68.

-1\le-0{,}28\le1

6\cdot(-0{,}28)=-1{,}68

Полученное значение совпадает с точной преобразованной записью. В ответ переносим число -1,68.

Ответ:

-1{,}68

Теория

Что нужно знать

Правила и свойства для этого типа задач

Косинус двойного угла через синус
Формула зависит от квадрата синуса, поэтому sin α = −0,8 и sin α = 0,8 дают одинаковый cos2α.
$\cos2\alpha=1-2\sin^2\alpha$
Почему правило подходит именно здесь
Используем 1 − 2sin²α, затем умножим полученное −0,28 на 6.
$\sin^2\alpha=(-0{,}8)^2=0{,}64$
Точный числовой контроль
−0,28 принадлежит [−1;1], а 28·6 = 168 с двумя десятичными знаками даёт 1,68.
$6\cdot(-0{,}28)=-1{,}68$

Открыть теорию по математике →

Самопроверка

Типичные ошибки

На что обратить внимание перед ответом

Считать (−0,8)² отрицательным
Квадрат отрицательного числа положителен.
$(-0{,}8)^2=0{,}64$
Потерять минус после вычитания
1 − 1,28 = −0,28, поэтому итог всего выражения отрицателен.
$1-1{,}28=-0{,}28$
Записать промежуточный результат вместо ответа
После преобразования нужно довести вычисление до числа -1,68 и перенести в поле ответа только это число.
$\boxed{-1{,}68}$

Алгоритм

Как проверить себя

Короткий контрольный список перед ответом

Исходные данные переписаны верно
Все показатели, корни, основания, углы и знаки совпадают с условием этой задачи.
$6\cos2\alpha,\qquad\sin\alpha=-0{,}8$
Ключевое преобразование проверено
Используем 1 − 2sin²α, затем умножим полученное −0,28 на 6.
$\cos2\alpha=1-2\cdot0{,}64=1-1{,}28=-0{,}28$
Ответ получен точно
−0,28 принадлежит [−1;1], а 28·6 = 168 с двумя десятичными знаками даёт 1,68.
$\boxed{-1{,}68}$

Тренировка

Продолжить подготовку

Банк задач, конструктор и пробный ЕГЭ

Все задания линии №8Перейти к списку и выбрать следующую задачу Банк по математикеВыбрать другой номер ЕГЭ Конструктор вариантаСобрать тренировочный вариант Пробный ЕГЭРешить задания в режиме экзамена

Найдите значение выражения 6cos(2α), если sin α = −0,8.