Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
На деревьях появились ещё не распустившиеся почки.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиСлово «ещё» показывает, что почки пока не распустились; оно относится к причастию «распустившиеся» и сохраняет значение незавершённого действия.
Здесь пишем «не распустившиеся» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Можно только мчаться вперёд, не замедляя скорости.
НЕ с деепричастиями«Замедляя» обозначает добавочное действие к «мчаться»: можно мчаться и при этом не замедлять скорость. Слова «скорости» и «вперёд» этого правила не меняют.
Здесь пишем «не замедляя» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · подходит
Гоголевский Башмачкин олицетворял неизбежность трагедии «маленького человека».
Слова с закреплённым слитным написанием«Неизбежность» означает невозможность избежать трагедии. В современном языке существительное «избежность» самостоятельно не употребляется.
Здесь пишем «неизбежность» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 3 подходит.
Вариант 4 · не подходит
Начинало казаться, что нам уже никогда не выбраться из этого леса.
НЕ с глаголами«Выбраться» — инфинитив, то есть начальная форма глагола. Слово «никогда» усиливает отрицание, но не соединяет НЕ с глаголом.
Здесь пишем «не выбраться» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Не осознавая своего предназначения, герои пьес А.П. Чехова часто проживают свой век бессмысленно.
НЕ с деепричастиями«Осознавая» отвечает на вопрос «что делая?» и обозначает добавочное действие героев. Наличие дополнения «своего предназначения» не является главным основанием: НЕ с таким деепричастием и без дополнения пишется отдельно.
Здесь пишем «не осознавая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не распустившиеся», раздельно; 2 — «не замедляя», раздельно; 3 — «неизбежность», слитно; 4 — «не выбраться», раздельно; 5 — «не осознавая», раздельно. Только в предложении 3 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: неизбежность.
Ответ:неизбежность
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ