Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Дружба крепка не лестью, а правдой и честью.
Противопоставление с отрицаниемВ пословице отрицается лесть как основа дружбы и утверждаются правда и честь. Опора — «не лестью, а правдой и честью».
Здесь пишем «не лестью» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Недалеко находилась карстовая пещера с заиндевелыми стенами, не оттаивающими даже летом.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиПри «оттаивающими» есть зависимое сочетание «даже летом». Оно показывает время, когда стены всё равно не оттаивают; НЕ пишем отдельно.
Здесь пишем «не оттаивающими» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Кабаниха вовсе не одобряет поведения Дикого.
НЕ с глаголами«Одобряет» — личная форма глагола. «Вовсе» усиливает отрицание одобрения, но правило раздельного написания действует и без этого слова.
Здесь пишем «не одобряет» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · не подходит
Не осознавая своего предназначения, герои пьес А.П. Чехова часто проживают свой век бессмысленно.
НЕ с деепричастиями«Осознавая» отвечает на вопрос «что делая?» и обозначает добавочное действие героев. Наличие дополнения «своего предназначения» не является главным основанием: НЕ с таким деепричастием и без дополнения пишется отдельно.
Здесь пишем «не осознавая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · подходит
Незаметная контрастность увеличилась, и древние письмена стали видны отчётливо.
НЕ с прилагательными: утверждение признака«Незаметная» означает «слабо различимая». Сначала контрастность была малозаметной, затем увеличилась; противопоставления с А и усилителей отрицания нет.
Здесь пишем «незаметная» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 5 подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не лестью», раздельно; 2 — «не оттаивающими», раздельно; 3 — «не одобряет», раздельно; 4 — «не осознавая», раздельно; 5 — «незаметная», слитно. Только в предложении 5 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: незаметная.
Ответ:незаметная
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ