Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
На экзамене мне досталась далеко не лёгкая задача.
Усиленное отрицаниеВ выражении «далеко не лёгкая задача» усиливается отрицание лёгкости. Даже возможность назвать задачу трудной не отменяет раздельного написания после «далеко».
Здесь пишем «не лёгкая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Не копьём побеждают, а умом.
Противопоставление с отрицаниемПрямо противопоставлены средства победы: «не копьём, а умом». НЕ перед существительным отрицает первый член противопоставления.
Здесь пишем «не копьём» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Недолгое знакомство нисколько не мешало нам разговаривать по-дружески.
НЕ с глаголами«Мешало» — глагол прошедшего времени. «Нисколько» усиливает отрицание перед ним, но само НЕ к глаголу не присоединяется.
Здесь пишем «не мешало» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · подходит
В этом непрореженном лесу молодые деревья растут медленно.
НЕ с полным причастием без зависимых словПри «прореженном» нет зависимых слов или противопоставления. Слово «этом» относится к лесу, а последующая часть о росте деревьев не образует причастного оборота.
Здесь пишем «непрореженном» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 4 подходит.
Вариант 5 · не подходит
Директор не успел закончить фразу, как вдруг руку поднял Потапов.
НЕ с глаголами«Успел» — глагол прошедшего времени. Конструкция «не успел…, как…» передаёт быструю смену событий и сохраняет раздельное написание НЕ.
Здесь пишем «не успел» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не лёгкая», раздельно; 2 — «не копьём», раздельно; 3 — «не мешало», раздельно; 4 — «непрореженном», слитно; 5 — «не успел», раздельно. Только в предложении 4 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: непрореженном.
Ответ:непрореженном
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ