Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · подходит
Быстрое и необдуманное решение тренера привело к проигрышу.
НЕ с прилагательными: утверждение признака«Необдуманное» означает «поспешное, опрометчивое». Слово «тренера» относится к существительному «решение» — чьё решение? — и не является творительным падежом исполнителя при причастии.
Здесь пишем «необдуманное» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 1 подходит.
Вариант 2 · не подходит
Профессор, ничуть не склонный к преувеличению, очень лестно отозвался о работе студента.
Усиленное отрицание«Ничуть» усиливает отрицание склонности профессора к преувеличению. При таком отрицательном наречии НЕ с прилагательным пишется отдельно.
Здесь пишем «не склонный» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Многие разочарованные зрители покинули зал театра, не дождавшись антракта.
НЕ с деепричастиями«Дождавшись» — деепричастие совершенного вида. Зрители ушли раньше антракта, то есть не дождались его; НЕ пишем отдельно.
Здесь пишем «не дождавшись» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · не подходит
Здание музыкальной школы до сих пор не отремонтировано.
НЕ с краткими причастиями«Отремонтировано» — краткое страдательное причастие. Слова «до сих пор» подчёркивают отсутствие результата ремонта; НЕ с кратким причастием раздельно.
Здесь пишем «не отремонтировано» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Туристы не спеша двигались к реке, на берегу которой планировался привал.
НЕ с деепричастиями«Не спеша» обозначает спокойный темп движения и пишется раздельно. Замена всего сочетания наречием «медленно» не меняет его собственного написания.
Здесь пишем «не спеша» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «необдуманное», слитно; 2 — «не склонный», раздельно; 3 — «не дождавшись», раздельно; 4 — «не отремонтировано», раздельно; 5 — «не спеша», раздельно. Только в предложении 1 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: необдуманное.
Ответ:необдуманное
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ