Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Люди, не видевшие нашей зимы, вряд ли поймут русский характер.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиПри «видевшие» есть зависимое дополнение «нашей зимы». Люди не видели что? Нашу зиму; НЕ с причастием пишется раздельно.
Здесь пишем «не видевшие» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · подходит
Косо тянулись неостывшие вечерние лучи солнца.
НЕ с полным причастием без зависимых словУ «остывшие» нет зависимых слов со значением действия. «Вечерние» характеризует лучи, а «косо» относится к «тянулись»; пишем «неостывшие».
Здесь пишем «неостывшие» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 2 подходит.
Вариант 3 · не подходит
Есть слова, которым не место в официально-бытовой и научной сферах общения.
Отрицательные смысловые конструкции«Не место» — сказуемое со смыслом «не должны употребляться здесь». В конструкции «словам не место в этих сферах» НЕ отрицает уместность, а не образует новое существительное.
Здесь пишем «не место» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · не подходит
Недолгое знакомство нисколько не мешало нам разговаривать по-дружески.
НЕ с глаголами«Мешало» — глагол прошедшего времени. «Нисколько» усиливает отрицание перед ним, но само НЕ к глаголу не присоединяется.
Здесь пишем «не мешало» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Сохранение чистоты русского языка является не праздным занятием, а насущной потребностью.
Противопоставление с отрицаниемЗанятие отрицается как праздное и характеризуется как насущная потребность. Опорная конструкция — «не праздным занятием, а насущной потребностью».
Здесь пишем «не праздным» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не видевшие», раздельно; 2 — «неостывшие», слитно; 3 — «не место», раздельно; 4 — «не мешало», раздельно; 5 — «не праздным», раздельно. Только в предложении 2 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: неостывшие.
Ответ:неостывшие
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ