Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Недолгое знакомство нисколько не мешало нам разговаривать по-дружески.
НЕ с глаголами«Мешало» — глагол прошедшего времени. «Нисколько» усиливает отрицание перед ним, но само НЕ к глаголу не присоединяется.
Здесь пишем «не мешало» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Молодой человек от смущения не знал, куда деваться.
НЕ с глаголами«Знал» — глагол прошедшего времени. Отрицается знание того, как поступить при смущении; пишем «не знал».
Здесь пишем «не знал» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · подходит
Детство – неповторимая пора жизни.
НЕ с прилагательными: утверждение признака«Неповторимая» означает «единственная в своём роде, уникальная». Утверждается качество детства, а не отрицается признак в конструкции с А.
Здесь пишем «неповторимая» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 3 подходит.
Вариант 4 · не подходит
Архивные материалы, не опубликованные своевременно, лишают учёных возможности сделать важные открытия во многих научных областях.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиУ причастия «опубликованные» есть зависимое наречие «своевременно». Оно указывает, когда должны были опубликовать материалы; НЕ пишется отдельно.
Здесь пишем «не опубликованные» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Затаившись, не шевелясь, мы следили за грациозным животным.
НЕ с деепричастиями«Шевелясь» — деепричастие, описывающее поведение наблюдателей. Мы следили за животным и не шевелились; НЕ остаётся отдельной.
Здесь пишем «не шевелясь» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не мешало», раздельно; 2 — «не знал», раздельно; 3 — «неповторимая», слитно; 4 — «не опубликованные», раздельно; 5 — «не шевелясь», раздельно. Только в предложении 3 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: неповторимая.
Ответ:неповторимая
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ