Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · подходит
После, как казалось, нескончаемой осени все радовались ослепительной зиме.
Слова с закреплённым слитным написанием«Нескончаемой» означает «бесконечной, очень долгой». Прилагательное «скончаемый» самостоятельно не употребляется; вводное «как казалось» не меняет написания.
Здесь пишем «нескончаемой» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 1 подходит.
Вариант 2 · не подходит
Досадно было уходить, не решив лесной загадки.
НЕ с деепричастиями«Решив» — деепричастие совершенного вида. Герои уходили, так и не решив загадку; НЕ перед деепричастием пишется отдельно.
Здесь пишем «не решив» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Никто в современном искусстве не может сравниться с Д.Д. Шостаковичем по остроте восприятия эпохи, отзывчивости на её социальные и идейно-художественные процессы.
НЕ с глаголами«Может» — личная форма глагола. «Никто» усиливает отрицание возможности сравнения, но НЕ с глаголом остаётся отдельной.
Здесь пишем «не может» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · не подходит
Дремотой розовой объята трава ещё не кошенной межи.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словами«Ещё» относится к причастию «кошенной»: межу пока не косили. Временное значение зависимого слова требует раздельного написания.
Здесь пишем «не кошенной» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Архыз – поистине удивительный край вовсе не тронутой цивилизацией кавказской природы.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиПрирода не тронута чем? Цивилизацией. У полного причастия есть зависимое слово, а «вовсе» дополнительно усиливает отрицание.
Здесь пишем «не тронутой» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «нескончаемой», слитно; 2 — «не решив», раздельно; 3 — «не может», раздельно; 4 — «не кошенной», раздельно; 5 — «не тронутой», раздельно. Только в предложении 1 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: нескончаемой.
Ответ:нескончаемой
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ