Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · подходит
Неширокая, но быстрая река омывала берега острова.
НЕ с прилагательными: утверждение признакаРека узкая и одновременно быстрая. Союз НО соединяет совместимые признаки, а не отрицает узость; «неширокая» можно заменить на «узкая».
Здесь пишем «неширокая» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 1 подходит.
Вариант 2 · не подходит
За давно не крашенным забором заброшенной усадьбы виднелась сторожка.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словами«Давно» относится к причастию «крашенным» и обозначает время: забор давно не красили. Это основание раздельного написания НЕ.
Здесь пишем «не крашенным» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Первой на глаза мальчику попалась вовсе не старинная, а вполне современная золотая брошь, украшенная изумрудами.
Противопоставление с отрицаниемВозраст броши прямо противопоставлен: «вовсе не старинная, а вполне современная». Здесь есть и усилитель отрицания, и противопоставление с А.
Здесь пишем «не старинная» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · не подходит
Не разобравшись в условиях задачи, я потерял к ней интерес.
НЕ с деепричастиями«Разобравшись» — деепричастие совершенного вида. Отрицается предварительное действие: я потерял интерес, хотя ещё не разобрался в условии.
Здесь пишем «не разобравшись» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Эти причудливые ожерелья, кольца и браслеты не только выполняют декоративную функцию, но и служат оберегами для их владельцев.
Двойной союз «не только…, но и…»НЕ входит в первую часть двойного союза «не только…, но и…». Слово «только» в такой конструкции пишется отдельно от НЕ.
Здесь пишем «не только» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «неширокая», слитно; 2 — «не крашенным», раздельно; 3 — «не старинная», раздельно; 4 — «не разобравшись», раздельно; 5 — «не только», раздельно. Только в предложении 1 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: неширокая.
Ответ:неширокая
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ