Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Эта далеко не весёлая история была рассказана мне на постоялом дворе.
Усиленное отрицаниеОпорное сочетание — «далеко не весёлая история». Оно означает «совсем не весёлая» и требует раздельного написания.
Здесь пишем «не весёлая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Я убеждён в одном: вдохновение не рождается само по себе, а приходит во время труда.
НЕ с глаголами«Рождается» — глагол настоящего времени. Отрицается самопроизвольное появление вдохновения, поэтому пишем «не рождается».
Здесь пишем «не рождается» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · подходит
Маша смотрела на меня, как смотрит замечтавшийся человек на отдалённый предмет: оторваться от него невозможно.
НЕ с наречиями и словами состояния«Невозможно» здесь — слово со значением состояния: оторваться нельзя. Утверждается невозможность действия, противопоставления или усиленного отрицания возможности нет.
Здесь пишем «невозможно» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 3 подходит.
Вариант 4 · не подходит
Общественные бани в Риме скоро превратились в великолепные постройки, вмещающие в себя не только бассейны и залы для гимнастики, но и библиотеки.
Двойной союз «не только…, но и…»«Не только бассейны…, но и библиотеки» — двойной союз, расширяющий перечень помещений. НЕ перед «только» пишется отдельно.
Здесь пишем «не только» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Наш дом не отремонтирован: стёкла потускнели, стены выглядят уныло и не радуют глаз.
НЕ с краткими причастиями«Отремонтирован» — краткое страдательное причастие. Перечень недостатков дома объясняет отсутствие ремонта; НЕ с кратким причастием раздельно.
Здесь пишем «не отремонтирован» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не весёлая», раздельно; 2 — «не рождается», раздельно; 3 — «невозможно», слитно; 4 — «не только», раздельно; 5 — «не отремонтирован», раздельно. Только в предложении 3 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: невозможно.
Ответ:невозможно
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ