Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно выбрать все варианты, где НЕ или НИ пишется с выделенным словом слитно, и записать их номера. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · подходит
Успешное овладение предметами школьного образования самым непосредственным образом зависит от степени владения языком образования.
НЕ с прилагательными: утверждение признака«Непосредственным образом» означает «прямо, напрямую». «Самым» усиливает признак, а не отрицает его; противопоставления нет.
Здесь пишем «непосредственным» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 1 подходит.
Вариант 2 · не подходит
Мой спутник был не начинающим, а опытным журналистом.
Противопоставление с отрицаниемСпутник назван «не начинающим, а опытным журналистом». Один признак отрицается и заменяется другим, поэтому НЕ пишем отдельно.
Здесь пишем «не начинающим» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Походив вокруг балагана и не найдя себе дела, Варя вернулась домой.
НЕ с деепричастиями«Найдя» — деепричастие совершенного вида. Варя вернулась, поскольку не нашла себе дела; НЕ с деепричастием раздельно.
Здесь пишем «не найдя» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · подходит
Часто орфографические ошибки допускают из-за неумения разбирать слово по составу.
НЕ с существительными«Неумение» — существительное со значением отсутствия навыка. Зависимый инфинитив «разбирать» указывает, какого навыка нет, и не отделяет НЕ от существительного.
Здесь пишем «неумения» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 4 подходит.
Вариант 5 · не подходит
Далеко не весёлую историю рассказал ямщик.
Усиленное отрицание«Далеко не весёлую» — усиленное отрицание весёлого характера истории. НЕ после такого усилителя пишем отдельно от прилагательного.
Здесь пишем «не весёлую» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «непосредственным», слитно; 2 — «не начинающим», раздельно; 3 — «не найдя», раздельно; 4 — «неумения», слитно; 5 — «не весёлую», раздельно. Требованию «слитно» соответствуют номера 1, 4. Записываем их подряд: 14. Порядок номеров при проверке не важен.
Ответ:14
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ