Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · подходит
Косо тянулись неостывшие вечерние лучи солнца.
НЕ с полным причастием без зависимых словУ «остывшие» нет зависимых слов со значением действия. «Вечерние» характеризует лучи, а «косо» относится к «тянулись»; пишем «неостывшие».
Здесь пишем «неостывшие» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 1 подходит.
Вариант 2 · не подходит
Не осознавая своего предназначения, герои пьес А.П. Чехова часто проживают свой век бессмысленно.
НЕ с деепричастиями«Осознавая» отвечает на вопрос «что делая?» и обозначает добавочное действие героев. Наличие дополнения «своего предназначения» не является главным основанием: НЕ с таким деепричастием и без дополнения пишется отдельно.
Здесь пишем «не осознавая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
На траве сверкали капли не высохшей за утро росы.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словами«За утро» — зависимое сочетание времени при причастии «высохшей». Роса не успела высохнуть за этот срок, поэтому НЕ пишем отдельно.
Здесь пишем «не высохшей» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · не подходит
Мне написал человек, не оставивший своего адреса.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиУ причастия «оставивший» есть зависимое дополнение «своего адреса». Человек не оставил что? Адрес; это основание раздельного написания.
Здесь пишем «не оставивший» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Бим не сразу понял, что с ним произошло.
Наречия и сочетания с раздельным НЕ/НИ«Сразу» — наречие времени, которое с НЕ пишется раздельно. Сочетание «не сразу» означает, что понимание пришло не немедленно.
Здесь пишем «не сразу» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «неостывшие», слитно; 2 — «не осознавая», раздельно; 3 — «не высохшей», раздельно; 4 — «не оставивший», раздельно; 5 — «не сразу», раздельно. Только в предложении 1 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: неостывшие.
Ответ:неостывшие
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ