Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
На экзамене мне досталась далеко не лёгкая задача.
Усиленное отрицаниеВ выражении «далеко не лёгкая задача» усиливается отрицание лёгкости. Даже возможность назвать задачу трудной не отменяет раздельного написания после «далеко».
Здесь пишем «не лёгкая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Директор не успел закончить фразу, как вдруг руку поднял Потапов.
НЕ с глаголами«Успел» — глагол прошедшего времени. Конструкция «не успел…, как…» передаёт быструю смену событий и сохраняет раздельное написание НЕ.
Здесь пишем «не успел» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Не осознавая своего предназначения, герои пьес А.П. Чехова часто проживают свой век бессмысленно.
НЕ с деепричастиями«Осознавая» отвечает на вопрос «что делая?» и обозначает добавочное действие героев. Наличие дополнения «своего предназначения» не является главным основанием: НЕ с таким деепричастием и без дополнения пишется отдельно.
Здесь пишем «не осознавая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · подходит
Маша смотрела на меня, как смотрит замечтавшийся человек на отдалённый предмет: оторваться от него невозможно.
НЕ с наречиями и словами состояния«Невозможно» здесь — слово со значением состояния: оторваться нельзя. Утверждается невозможность действия, противопоставления или усиленного отрицания возможности нет.
Здесь пишем «невозможно» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 4 подходит.
Вариант 5 · не подходит
Не копьём побеждают, а умом.
Противопоставление с отрицаниемПрямо противопоставлены средства победы: «не копьём, а умом». НЕ перед существительным отрицает первый член противопоставления.
Здесь пишем «не копьём» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не лёгкая», раздельно; 2 — «не успел», раздельно; 3 — «не осознавая», раздельно; 4 — «невозможно», слитно; 5 — «не копьём», раздельно. Только в предложении 4 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: невозможно.
Ответ:невозможно
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ