Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Водитель, не успевающий проехать перекрёсток на разрешающий сигнал светофора, должен остановиться перед перекрёстком.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словами«Успевающий» имеет зависимое сочетание «проехать перекрёсток». Оно сохраняет значение действия водителя; НЕ с полным причастием пишем отдельно.
Здесь пишем «не успевающий» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Короткое знакомство нисколько не мешало нам разговаривать по-дружески.
НЕ с глаголами«Мешало» — глагол прошедшего времени. «Нисколько» лишь усиливает отрицание перед ним: знакомство не мешало разговаривать.
Здесь пишем «не мешало» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Дом не заселён, но дороги к нему уже подведены.
НЕ с краткими причастиями«Заселён» — краткое страдательное причастие. Дом пока не заселили; союз НО с сообщением о дорогах не меняет этого правила.
Здесь пишем «не заселён» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · подходит
Воздух едва колышется над немощёной песчаной дорогой.
НЕ с прилагательными: утверждение признака«Немощёной» — отглагольное прилагательное без зависимых слов со значением действия. «Песчаной» тоже характеризует дорогу; пишем «немощёной», сохраняя одну Н, данную в условии.
Здесь пишем «немощёной» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 4 подходит.
Вариант 5 · не подходит
За тысячелетия ни на миг не прерывалась волшебная нить языка.
НЕ с глаголами«Прерывалась» — глагол прошедшего времени. «Ни на миг» усиливает отрицание перерыва; НЕ с глаголом остаётся отдельной.
Здесь пишем «не прерывалась» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не успевающий», раздельно; 2 — «не мешало», раздельно; 3 — «не заселён», раздельно; 4 — «немощёной», слитно; 5 — «не прерывалась», раздельно. Только в предложении 4 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: немощёной.
Ответ:немощёной
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ