Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Художник планировал начать работу через неделю, а эскизы к картинам ещё не готовы.
Краткие прилагательные «рад», «готов», «должен»«Готовы» — краткое прилагательное, которое в значении готовности к работе пишется с НЕ раздельно. «Ещё» подчёркивает, что эскизы пока не готовы.
Здесь пишем «не готовы» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · подходит
К вечеру дел оказалось невпроворот.
Слова с закреплённым слитным написанием«Невпроворот» — цельное разговорное наречие со значением «очень много». Оно описывает количество дел; самостоятельного наречия «впроворот» здесь нет.
Здесь пишем «невпроворот» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 2 подходит.
Вариант 3 · не подходит
Никому не нужный портрет пылился на чердаке заброшенного дома.
Усиленное отрицание«Никому» — отрицательное местоимение при прилагательном «нужный». Оно усиливает отрицание: портрет никому не нужен.
Здесь пишем «не нужный» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · не подходит
Отнюдь не корректное замечание обидело сотрудника типографии.
Усиленное отрицание«Отнюдь не корректное» — усиленное отрицание корректности замечания. Оно требует раздельного написания, даже если по смыслу замечание можно назвать бестактным.
Здесь пишем «не корректное» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
У не вышедшего на связь лётчика оборудование оказалось повреждённым.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиУ причастия «вышедшего» есть зависимое сочетание «на связь»: не вышедшего куда? Оно относится к действию лётчика, поэтому пишем раздельно.
Здесь пишем «не вышедшего» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не готовы», раздельно; 2 — «невпроворот», слитно; 3 — «не нужный», раздельно; 4 — «не корректное», раздельно; 5 — «не вышедшего», раздельно. Только в предложении 2 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: невпроворот.
Ответ:невпроворот
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ