Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Не верящий в чудеса фокусник лукаво улыбался.
НЕ с полными причастиями и зависимыми словамиСочетание «в чудеса» зависит от причастия «верящий»: верящий во что? Оно требует раздельного написания НЕ.
Здесь пишем «не верящий» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Никогда ещё мерцание звёзд не казалось таким золотым и чистым.
НЕ с глаголами«Казалось» — личная глагольная форма. «Никогда ещё» усиливает отрицание перед глаголом, не превращая его в одно слово с НЕ.
Здесь пишем «не казалось» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · подходит
Незаметная контрастность увеличилась, и древние письмена стали видны отчётливо.
НЕ с прилагательными: утверждение признака«Незаметная» означает «слабо различимая». Сначала контрастность была малозаметной, затем увеличилась; противопоставления с А и усилителей отрицания нет.
Здесь пишем «незаметная» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 3 подходит.
Вариант 4 · не подходит
Мы не должны легкомысленно относиться к огромному богатству, которым владеем в наших городах, имеющих древнюю историю.
Краткие прилагательные «рад», «готов», «должен»«Должны» в значении обязанности употребляется с НЕ раздельно. Отрицается допустимость легкомысленного отношения к культурному богатству.
Здесь пишем «не должны» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 4 не подходит.
Вариант 5 · не подходит
Недолгое знакомство нисколько не мешало нам разговаривать по-дружески.
НЕ с глаголами«Мешало» — глагол прошедшего времени. «Нисколько» усиливает отрицание перед ним, но само НЕ к глаголу не присоединяется.
Здесь пишем «не мешало» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не верящий», раздельно; 2 — «не казалось», раздельно; 3 — «незаметная», слитно; 4 — «не должны», раздельно; 5 — «не мешало», раздельно. Только в предложении 3 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: незаметная.
Ответ:незаметная
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ