Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно выбрать все варианты, где НЕ или НИ пишется с выделенным словом слитно, и записать их номера. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Без труда не выловишь и рыбку из пруда.
НЕ с глаголами«Выловишь» — глагол будущего времени. В пословице отрицается возможность получить результат без труда; пишем «не выловишь».
Здесь пишем «не выловишь» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · подходит
Алёша нимало не сомневался в том, что и в этот раз ему удастся показать свою необыкновенную способность.
НИ в отрицательных местоимениях и наречиях«Нимало» — цельное наречие со значением «нисколько». Оно усиливает отрицание в «не сомневался»; частица НИ является частью наречия.
Здесь пишем «нимало» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 2 подходит.
Вариант 3 · не подходит
Терапевт выписывает Гавриле временные рецепты, так как обследование не завершено.
НЕ с краткими причастиями«Завершено» — краткое страдательное причастие, полная форма — «завершённое». Обследование ещё не доведено до конца; НЕ с кратким причастием пишется отдельно.
Здесь пишем «не завершено» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · подходит
Казалось бы, что могло привлечь красавицу в таком неприметном мужчине, как он?
НЕ с прилагательными: утверждение признака«Неприметном» означает «малозаметном, не привлекающем внимания». Утверждается качество мужчины; противопоставления и усилителя отрицания нет.
Здесь пишем «неприметном» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 4 подходит.
Вариант 5 · не подходит
Она его внимательно слушает, не забывая, однако, о своих хозяйственных обязанностях.
НЕ с деепричастиями«Забывая» — деепричастие, обозначающее добавочное действие к «слушает». Вводное слово «однако» не меняет написания «не забывая».
Здесь пишем «не забывая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не выловишь», раздельно; 2 — «нимало», слитно; 3 — «не завершено», раздельно; 4 — «неприметном», слитно; 5 — «не забывая», раздельно. Требованию «слитно» соответствуют номера 2, 4. Записываем их подряд: 24. Порядок номеров при проверке не важен.
Ответ:24
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ