Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно найти одно предложение, где НЕ пишется слитно с выделенным словом, и выписать это слово. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Имение нельзя путать с усадьбой: усадьба не всё землевладение, а лишь помещичий дом с примыкающими строениями, двором и садом.
НЕ с неотрицательными местоимениями«Всё» — местоимение, с которым НЕ здесь пишется отдельно. Смысл противопоставления: усадьба охватывает не всё землевладение, а лишь его часть.
Здесь пишем «не всё» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · не подходит
Выступление Андрея произвело сильное впечатление не только на зрителей, но и на жюри.
Двойной союз «не только…, но и…»«Не только на зрителей, но и на жюри» — двойной союз, добавляющий вторую группу людей. НЕ перед «только» пишется отдельно.
Здесь пишем «не только» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 2 не подходит.
Вариант 3 · не подходит
Не осознавая своего предназначения, герои пьес А.П. Чехова часто проживают свой век бессмысленно.
НЕ с деепричастиями«Осознавая» отвечает на вопрос «что делая?» и обозначает добавочное действие героев. Наличие дополнения «своего предназначения» не является главным основанием: НЕ с таким деепричастием и без дополнения пишется отдельно.
Здесь пишем «не осознавая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · подходит
Несмотря на проливной дождь, дети прекрасно себя чувствовали на даче.
«Несмотря на» и «невзирая на»Дети чувствовали себя хорошо вопреки дождю. «Несмотря на» можно заменить на «вопреки», поэтому это предлог со слитным первым словом.
Здесь пишем «несмотря» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 4 подходит.
Вариант 5 · не подходит
Мне не совсем удобно говорить с Вами сейчас.
Наречия и сочетания с раздельным НЕ/НИ«Совсем» — наречие степени; перед ним НЕ пишется раздельно. Выделено именно «совсем», а не «удобно»: «не совсем удобно» означает «не вполне удобно».
Здесь пишем «не совсем» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не всё», раздельно; 2 — «не только», раздельно; 3 — «не осознавая», раздельно; 4 — «несмотря», слитно; 5 — «не совсем», раздельно. Только в предложении 4 выполнено условие слитного написания. Выписываем слово вместе с НЕ и сохраняем его форму: несмотря.
Ответ:несмотря
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ