Разберём условие и последовательно проверим все варианты.
Шаг 1. Уточним, что требуется найти
Нужно выбрать все варианты, где НЕ или НИ пишется с выделенным словом слитно, и записать их номера. Работаем только с фрагментами в скобках; остальные НЕ и НИ в предложениях не меняем.
Шаг 2. Разберём все пять вариантов
Вариант 1 · не подходит
Он с удивлением смотрел на нас, не понимая, что происходит.
НЕ с деепричастиями«Понимая» обозначает добавочное действие к «смотрел». Можно развернуть: он смотрел и не понимал происходящего.
Здесь пишем «не понимая» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 1 не подходит.
Вариант 2 · подходит
Никакими словами не передать того, что почувствовали мы, впервые войдя в эти узорчатые ворота.
НИ в отрицательных местоимениях и наречиях«Никакими» — форма отрицательного местоимения «никакой». Перед словом «словами» нет предлога, который разделил бы НИ и местоимение; отрицание поддерживается сказуемым «не передать».
Здесь пишем «никакими» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 2 подходит.
Вариант 3 · не подходит
Весной тоже случались штормы, но ветер в это время дул не холодный, а тёплый и ласковый.
Противопоставление с отрицаниемЗдесь отрицается холодный ветер и утверждается тёплый: «не холодный, а тёплый». Союз А связывает именно противоположные признаки.
Здесь пишем «не холодный» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 3 не подходит.
Вариант 4 · подходит
Любовь к бурям, грозе и непогоде была выражена у О.А. Кипренского в его картинах.
НЕ с существительными«Непогода» — название плохой погоды, ненастья. В перечне «к бурям, грозе и непогоде» утверждается самостоятельное понятие.
Здесь пишем «непогоде» слитно. Это требуемое слитное написание: вариант 4 подходит.
Вариант 5 · не подходит
Аркадий понял, что поступил не по-товарищески.
Наречия и сочетания с раздельным НЕ/НИ«По-товарищески» — наречие, которое само пишется через дефис. Частица НЕ перед таким наречием остаётся отдельной: не по-товарищески.
Здесь пишем «не по-товарищески» раздельно. Требуется писать слитно, поэтому вариант 5 не подходит.
Шаг 3. Проверим и запишем ответ
Сверим все варианты: 1 — «не понимая», раздельно; 2 — «никакими», слитно; 3 — «не холодный», раздельно; 4 — «непогоде», слитно; 5 — «не по-товарищески», раздельно. Требованию «слитно» соответствуют номера 2, 4. Записываем их подряд: 24. Порядок номеров при проверке не важен.
Ответ:24
ФИПИ: навигатор по орфографииГрамота: правописание НЕ и НИ