Ответ: тоньше.
Требуемая форма: простая сравнительная степень прилагательного.
1. Определяем форму по предложению
Бумага сравнивается с картоном. Родительный падеж «картона» выражает второй объект сравнения без союза «чем»: бумага тоньше чего?
2. Образуем нормативную форму
Нормативная сравнительная форма прилагательного «тонкий» — «тоньше». Основа изменяется, а перед Ш пишется мягкий знак.
3. Проверяем возможную ошибку
Не образуйте «тонкее» и не добавляйте «более» к «тоньше». Женский род слова «бумага» не требует отдельного окончания у сравнительной степени.
Бумага тоньше картона, поэтому её используют для оригами.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.