Ответ: басен.
Требуемая форма: родительный падеж множественного числа.
1. Определяем форму по предложению
Количественное слово «много» требует родительного падежа множественного числа: много чего? Речь идёт о нескольких произведениях одного жанра.
2. Образуем нормативную форму
У существительного «басня» нормативная форма — «басен». В родительном множественного числа появляется беглая Е, конечное Н пишется без мягкого знака.
3. Проверяем возможную ошибку
Не пишите «басней» или «басень». В сочетании «много басен» нужна именно форма с нулевым окончанием и без конечного Ь.
Мой брат знает наизусть много басен И.А. Крылова.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.