Ответ: короче.
Требуемая форма: простая сравнительная степень прилагательного.
1. Определяем форму по предложению
Конструкция «чем дальше..., тем...» сопоставляет изменения двух признаков. Во второй части нужно показать уменьшение продолжительности зимы.
2. Образуем нормативную форму
От прилагательного «короткий» образуется нормативная сравнительная форма «короче». Основа меняется; форму нельзя получить простым добавлением -ее.
3. Проверяем возможную ошибку
Не пишите «короткее» и не подставляйте форму «короткая»: она лишь называет признак, не выражая сравнения в конструкции «чем..., тем...».
Чем дальше на запад от Енисея, тем зима короче.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.