Ответ: предгорий.
Требуемая форма: родительный падеж множественного числа.
1. Определяем форму по предложению
Название местности зависит от слова «места»: места чего? Прилагательное «кавказских» подтверждает родительный падеж множественного числа.
2. Образуем нормативную форму
У существительного «предгорье» родительный множественного числа — «предгорий». В нужной форме пишется -ий, мягкий знак не сохраняется.
3. Проверяем возможную ошибку
Не образуйте «предгорьев» по аналогии с «платьев». Нормативное сочетание — «места кавказских предгорий».
В последнее время места кавказских предгорий всё больше вызывают интерес у туристов.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.