Ответ: стрекочет.
Требуемая форма: настоящее время, третье лицо единственного числа.
1. Определяем форму по предложению
Подлежащее «кузнечик» единственного числа. Однородный глагол «прячется» стоит в настоящем времени, и второе сказуемое должно соответствовать ему.
2. Образуем нормативную форму
В личных формах «стрекотать» Т чередуется с Ч: стрекочу, стрекочет. Глагол относится к I спряжению, поэтому в третьем лице единственного числа окончание -ет.
3. Проверяем возможную ошибку
Не сохраняйте полную основу инфинитива в форме «стрекотает». «Стрекочит» тоже неверно: здесь требуется окончание I спряжения -ет.
В густой траве прячется кузнечик и неутомимо стрекочет.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.