Ответ: пылесошу.
Требуемая форма: настоящее время, первое лицо единственного числа.
1. Определяем форму по предложению
Подлежащее «я» относится ко всем однородным действиям: убираю, протираю и ... . Слова «каждую неделю» показывают регулярное действие в настоящем времени.
2. Образуем нормативную форму
Нормативная форма первого лица от «пылесосить» — «пылесошу». В основе происходит чередование С/Ш, а личное окончание — -у. Эта форма зафиксирована словарями.
3. Проверяем возможную ошибку
Не пишите «пылесосю» и не заменяйте ответ сочетанием «буду пылесосить»: это иное время и уже два слова. В данном задании нужна форма «пылесошу».
Каждую неделю я убираю квартиру: протираю пыль и пылесошу.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.