Ответ: Власовым.
Требуемая форма: творительный падеж мужской фамилии.
1. Определяем форму по предложению
Предлог «с» выражает совместное действие: с кем? с Пашей Власовым. Фамилия относится к Паше и должна стоять в том же творительном падеже, что и имя.
2. Образуем нормативную форму
Мужские фамилии на -ов склоняются. В творительном падеже единственного числа у них окончание -ым: Власов — Власовым.
3. Проверяем возможную ошибку
Нельзя оставлять мужскую фамилию неизменной или писать «Власовом» по модели обычного существительного. Фамилия пишется с прописной буквы: «Власовым».
Мы с Пашей Власовым прошлым летом вместе отдыхали в лагере.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.