Ответ: глубже.
Требуемая форма: простая сравнительная степень прилагательного.
1. Определяем форму по предложению
Оборот «чем ниже по течению» сопоставляет глубину реки в двух местах. Требуется большая степень признака «глубокий».
2. Образуем нормативную форму
От «глубокий» образуется нормативная форма «глубже». Основа изменяется; нельзя механически присоединять -ее к слову «глубокий».
3. Проверяем возможную ошибку
Форма «глубокее» неверна. Не выбирайте «ниже» по соседнему слову: изменять требуется именно прилагательное «глубокий».
В этом месте река глубже, чем ниже по течению.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.