Ответ: директора.
Требуемая форма: именительный падеж множественного числа.
1. Определяем форму по предложению
Глагол «столкнулись» требует подлежащего во множественном числе. Речь идёт о руководителях нескольких школ, а не об одном директоре.
2. Образуем нормативную форму
У существительного «директор» нормативный именительный множественного числа — «директора́». Выбирается окончание -а с ударением.
3. Проверяем возможную ошибку
Не образуйте «директоры» по аналогии с другими названиями профессий. Такие формы необходимо различать по словарной норме: директора, но, например, бухгалтеры.
Директора нескольких школ нашего района столкнулись с проблемой нехватки компьютеров для проведения уроков информатики.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.