Ответ: шестидесяти.
Требуемая форма: родительный падеж количественного числительного.
1. Определяем форму по предложению
После слова «более» задаём вопрос «скольких?»: более шестидесяти процентов. Исходная форма «шестьдесят» должна измениться.
2. Образуем нормативную форму
В числительных от пятидесяти до восьмидесяти склоняются обе части. Родительный падеж образуется как шести + десяти, слитно: «шестидесяти».
3. Проверяем возможную ошибку
Форма «шестьдесяти» изменяет только вторую часть и потому неверна. После Т в первой части пишется И: «шестидесяти».
Более шестидесяти процентов территории России занимают леса.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.