Ответ: девятисот.
Требуемая форма: родительный падеж количественного числительного.
1. Определяем форму по предложению
Предлог «около» вводит приблизительное количество дней и требует родительного падежа. Вопрос — около скольких дней?
2. Образуем нормативную форму
У «девятьсот» склоняются обе части. Первая часть получает форму девяти-, вторая — -сот: «девятисот».
3. Проверяем возможную ошибку
Не сохраняйте мягкий знак в форме «девятьсот» после «около» и не заменяйте -сот на -ста. Нормативно «около девятисот дней».
Блокада Ленинграда длилась с 8 сентября 1941 года по 27 января 1944 года – около девятисот мучительных дней.
Разбор подготовлен редакцией «Сдам ГИА». Ответ сверен с проверкой открытого банка ФИПИ.